Seit dem Resonanz-Desaster hängt Bobby, das 500-g-Hakengewicht, gelangweilt an Opa Ferdinand und schwingt still vor sich hin. „Immer nur hoch und runter“, mault er, „ich will mal raus, die Welt sehen!“ Paul, der Praktiker, hat eine Idee: Er lädt die ganze Bobby-Bande ein, zwanzig Cousins und Cousinen, alle aus Messing, alle 500 g schwer, alle genauso faul. Er hängt sie in einer langen Reihe nebeneinander an Federn und verbindet sie mit Gummibändern. Ganz vorne darf Bobby hängen, angetrieben von Brummi, dem Getriebemotor aus der Resonanz-Werkstatt. Mya schaltet ein, und plötzlich läuft etwas die Reihe entlang. „Bobby reist!“, jubelt Paul. Theo, der Theoretiker, schiebt die Brille hoch: „Bobby reist überhaupt nicht. Er hängt da, wo er immer hängt. Was reist, ist sein Zustand. Das nennt man eine Welle.“ Und Kater Erwin? Der setzt sich unter den letzten Bobby und wartet, dass ihm die Welle den Bobby zum Spielen bringt. Er wird lange warten. Zwischendurch reibt er sich an seinem grauen HT-Rohr, das heute noch als Miau-Telefon Karriere macht.
Physik Klasse 12 (Leistungskurs), Thema mechanische Wellen: Entstehung und Ausbreitung, charakteristische Größen (Amplitude, Wellenlänge, Periodendauer, Frequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit), Wellengleichung, Transversal- und Longitudinalwellen, lineare Polarisation. Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Alle Bewegungen folgen exakt aus y(x, t) = yE(t − x/c), die Wasserwelle aus der Tiefwassertheorie. Vorher sinnvoll: harmonische Schwingungen mit Bobby, gedämpfte Schwingungen, Resonanz und der elektromagnetische Schwingkreis. Wie es weitergeht: das Huygens'sche Prinzip, Reflexion, Brechung, Beugung und Interferenz und stehende Wellen.
Paul hat 21 Bobbys im Abstand von 10 cm aufgehängt, die Reihe ist 2 m lang. Jeder Bobby ist ein Federpendel, die Gummibänder koppeln jeden an seine Nachbarn. Wird der erste Bobby (der Erreger) bewegt, zieht er über das Gummiband am zweiten, der am dritten und so weiter. Jeder fängt etwas später an als sein Vorgänger. Am Ende hat Paul einen Wellenschlucker aus Schaumstoff gebaut, damit nichts zurückkommt. Die schlafenden Bobbys hat die Welle noch nicht erreicht.
Aufträge: ① Schicke einen Wellenberg los. Beobachte den roten Bobby: Bewegt er sich nach rechts? Was wird eigentlich transportiert? ② Miss mit dem Diagramm, wie viel später der rote Bobby anfängt als der Erreger. Wie hängt die Verspätung vom Abstand und von c ab? ③ Schalte Brummi ein. Suche zwei Bobbys, die sich immer genau im Gleichtakt bewegen. Wie weit sind sie voneinander entfernt? ④ Verdopple die Frequenz. Was passiert mit der Wellenlänge? Was mit c?
Paul schüttelt im Garten ein langes Seil, gleichmäßig wie eine Maschine. Theo will alles über diese Welle wissen, verrät aber nichts: Es ist eine Rätselwelle. Mit zwei verschiebbaren Messlatten im Ortsbild misst du Längen, mit Myas Stoppuhr (dem Zeitbild darunter) Zeiten. Tipp: Erst „Foto“, dann messen.
| Größe | Bedeutung | Wo ablesen? |
|---|---|---|
| Amplitude ŷ | größte Auslenkung eines Teilchens aus der Ruhelage | Ortsbild oder Zeitbild: Höhe eines Bergs über der Mittellinie |
| Wellenlänge λ | Abstand zweier benachbarter Teilchen, die im gleichen Schwingungszustand sind (z. B. Berg zu Berg) | Ortsbild (Momentaufnahme y(x) bei festem t) |
| Periodendauer T | Zeit für eine volle Schwingung eines Teilchens; in dieser Zeit rückt die Welle um λ vor | Zeitbild (y(t) eines Teilchens bei festem x) |
| Frequenz f | Schwingungen pro Sekunde, f = 1/T, vom Erreger vorgegeben | aus T |
| Ausbreitungsgeschwindigkeit c | Geschwindigkeit, mit der ein Schwingungszustand (z. B. ein Berg) wandert, vom Medium bestimmt | c = λ / T = λ · f |
Aufträge: ① Mach ein Foto und miss die Wellenlänge mit den Messlatten. Genauer wird es, wenn du über mehrere Wellenlängen misst und teilst. ② Miss im Zeitbild die Periodendauer. ③ Berechne f und c und lass Theo prüfen. ④ Stelle die Messstelle auf einen Wellenberg im Foto und lass die Welle weiterlaufen. Nach welcher Zeit ist der nächste Berg dort?
Theo will die ganze Welle in eine einzige Formel packen. Seine Überlegung: Der Erreger bei x = 0 schwingt mit y(0, t) = ŷ · sin(2π · t/T). Ein Teilchen an der Stelle x macht genau dasselbe, nur um die Laufzeit Δt = x/c später.
Herleitung
y(x, t) = y(0, t − x/c) = ŷ · sin(2π · (t − x/c) / T)
Mit c · T = λ wird x / (c · T) = x / λ:
y(x, t) = ŷ · sin(2π · (t/T − x/λ))
gültig für t ≥ x/c (vorher ist das Teilchen noch in Ruhe). Mit ω = 2π/T und der Wellenzahl k = 2π/λ: y = ŷ · sin(ω t − k x).
Zwei Blickwinkel auf eine Formel
Halte x fest: y(t) ist die Schwingung eines Teilchens, periodisch in t mit T (Zeitbild).
Halte t fest: y(x) ist die Momentaufnahme, periodisch in x mit λ (Ortsbild).
Das Minuszeichen heißt: Die Welle läuft in +x-Richtung. Mit Plus, ŷ · sin(2π · (t/T + x/λ)), läuft sie nach links.
Die Phase φ = 2π · (t/T − x/λ) sagt, in welchem Schwingungszustand ein Teilchen ist. Zwei Teilchen im Abstand Δx haben die Phasendifferenz Δφ = 2π · Δx/λ.
Jetzt die Probe: Mya hat eine Welle vorgemacht (gestrichelt, orange). Theo muss sie mit seiner Formel nachbauen (blau). Lies aus Orts- und Zeitbild ab und stelle die Regler ein, bis die Wellen deckungsgleich laufen.
Aufträge: ① Lies die Amplitude ab. ② Bestimme λ im Ortsbild und T im Zeitbild. ③ In welche Richtung läuft Myas Welle? Welches Vorzeichen braucht Theo? ④ Stelle die Messstelle auf x = λ/2. Wie hängen die Zeitbilder bei x = 0 und bei x = λ/2 zusammen?
Bei der Bobby-Bande schwingen die Teilchen quer zur Ausbreitungsrichtung: eine Transversalwelle. Paul hat noch eine lange Schraubenfeder (einen „Slinky“) mitgebracht und stößt ein Ende vor und zurück. Da schwingen die Windungen längs zur Ausbreitungsrichtung: eine Longitudinalwelle mit Verdichtungen und Verdünnungen. Und dann gibt es noch Mischformen …
Aufträge: ① Vergleiche Seil und Slinky: In welche Richtung bewegt sich das rote Teilchen, in welche läuft die Welle? ② Schalte den Graphen ein. Wo liegen beim Slinky Verdichtungen, wo Verdünnungen? Wo hat der Graph dort seine Nulldurchgänge? ③ Beobachte Erwin auf der Badeente. Warum kommt er nicht ans Ufer? ④ Warum kann Schall in Luft keine Transversalwelle sein?
Paul fädelt ein Seil durch zwei Bretter mit je einem schmalen Schlitz, Mya nennt sie „Lattenzaun 1“ und „Lattenzaun 2“. Durch einen Schlitz kommt nur der Teil der Schwingung, der parallel zum Schlitz liegt. Hinter dem zweiten Zaun schläft Erwin. Solange das Seil hinten ruhig bleibt, schläft er weiter.
Aufträge: ① Senkrecht schütteln, Zäune bei 0° und 90°. Warum schläft Erwin ruhig? Drehe Zaun 2, bis Erwin aufwacht. ② Schüttle „wild durcheinander“. Wie sieht die Welle zwischen den Zäunen aus? Das ist lineare Polarisation. ③ Stelle Zaun 1 auf 0°, Zaun 2 auf 45° und dann auf 60°. Vergleiche die Amplituden mit ŷ · cos α. ④ Nimm den Slinky. Was zeigt das über die Polarisierbarkeit von Longitudinalwellen?
Die Bobby-Bande hängt nach der Welle erschöpft an ihren Federn und erzählt sich Geschichten. Bobby schwört, dass alle stimmen. Paul hat da so seine Zweifel.