Paul räumt Myas Werkstatt auf und findet in der Kiste mit den Hakengewichten eines, das ihn anguckt. „Ich bin Bobby, 500 Gramm Messing, und ich will schwingen!“ Paul, der Praktiker, hängt ihn an Opa Ferdinand, die alte Feder aus der Federfamilie, zieht einmal kurz, und Bobby hüpft auf und ab: „Hin! Her! Hin! Her! Ich bin ein total harmonischer Typ!“ Theo, der Theoretiker, zückt die Stoppuhr: „Egal wie weit du ihn ziehst, er braucht immer 0,63 Sekunden für einmal hin und her. Das will ich herleiten.“ Mya holt Kaffee und sagt: „Dann mal los. Aber erst, wenn Erwin aufhört, sich an dem Abwasserrohr zu reiben.“ Kater Erwin denkt gar nicht daran. Das graue HT-Rohr aus Pauls Badumbau ist sein Lieblingsmöbel.
Physik Klasse 12 (Leistungskurs), Thema harmonische mechanische Schwingungen: allgemeine Herleitung von Bewegungsgesetzen, ungedämpfte Schwingungen, lineares Kraftgesetz und Richtgröße, Schwingungsgleichung, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Schwingers, Energieerhaltung. Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Alles folgt aus m · ÿ = −D · y, nichtlineare Fälle werden numerisch exakt gerechnet. Reibung lassen wir auf dieser Seite weg. Wie es weitergeht: Bobby wird müde (gedämpfte Schwingungen), Bobby dreht durch (Resonanz) und der elektromagnetische Schwingkreis. Und wenn viele Bobbys gekoppelt werden: Bobby macht die Welle (mechanische Wellen).
Zieh den Schwinger aus seiner Ruhelage (mit der Maus, dem Finger oder dem Regler) und schau dir die Rückstellkraft an, also die Gesamtkraft, die ihn zurück in die Ruhelage treibt. Notiere Messpunkte und finde heraus, bei welchen Schwingern die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist. Dann lass los und miss die Periodendauer bei kleiner und bei großer Auslenkung.
Aufträge: ① Nimm bei Opa Ferdinand mindestens fünf Messpunkte auf, auch für Auslenkungen nach unten. Welcher Zusammenhang besteht? Bestimme die Richtgröße D. ② Warum spielt die Gewichtskraft für die Rückstellkraft keine Rolle, obwohl Bobby an der Feder nach unten hängt? ③ Untersuche das Fadenpendel. Bis zu welcher Auslenkung ist das Kraftgesetz noch ungefähr linear (Abweichung unter 1 %)? ④ Erwins Rohr und das Gummiband: Wo ist das Kraftgesetz linear, wo nicht? Lass jeweils einmal klein und einmal groß los und vergleiche die Periodendauern.
Für Bobby an Opa Ferdinand gilt das lineare Kraftgesetz F = −D · y. Mit F = m · a und a = ÿ folgt die Differentialgleichung m · ÿ(t) = −D · y(t). Gesucht ist eine Funktion y(t), deren zweite Ableitung bis auf den Faktor −D/m wieder sie selbst ist. Theo veranstaltet ein Casting: Jeder Kandidat wird eingesetzt, und die Jury vergleicht die linke Seite m · ÿ (rot) mit der rechten Seite −D · y (blau). Nur wer für alle Zeiten passt, kommt weiter.
Aufträge: ① Probiere alle Kandidaten aus. Welche fallen sofort durch und warum? ② Finde für den Kosinus das ω, bei dem die Jury jubelt. Zeige mit der Kettenregel, dass ω = √(D/m) sein muss. ③ Ändere die Masse. Wie musst du ω anpassen? Leite daraus T = 2π · √(m/D) her. ④ Warum kommt die Amplitude ŷ in der Bedingung nicht vor? Was bedeutet das für die Periodendauer?
Lumi fährt Karussell: Sie sitzt auf der Spitze eines Zeigers, der sich gleichmäßig mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht. Ihr Schatten an der Wand bewegt sich genau wie Bobby. Darum heißt ω auch bei der Schwingung Kreisfrequenz. Paul hat in der Ruhelage einen Blitzer aufgestellt, und Erwin lauert unten. Er will Bobby fangen, ist aber zu faul, um zu rennen. Wann hat er die besten Chancen?
Aufträge: ① Wo ist Bobby am schnellsten, wo ist seine Beschleunigung am größten? Begründe mit dem Kraftgesetz. ② Leite v(t) und a(t) aus y(t) = ŷ · sin(ωt + φ0) ab. Um welchen Winkel eilen v und a der Auslenkung voraus? ③ Prüfe am Blitzer: vmax = ω · ŷ. Wie ändern sich vmax und amax, wenn du die Amplitude verdoppelst? ④ Hilf Erwin: In welchem Moment muss er zuschnappen? Erkläre mit dem v-t-Diagramm.
Paul stupst Bobby in der Ruhelage nach unten an. Unter Bobby liegt Erwin auf einem Kissen und schläft. Paul will Bobby genau so schnell anstupsen, dass er Erwin am tiefsten Punkt ganz sanft an der Nase kitzelt. Zu langsam: nichts passiert. Zu schnell: Bonk! Ohne Reibung bleibt die Gesamtenergie erhalten. Beobachte, wie sie zwischen Bewegungsenergie, Spannenergie der Feder und Lageenergie hin- und herwandert.
Aufträge: ① Berechne aus der Energieerhaltung, mit welcher Geschwindigkeit Paul anstupsen muss, damit Bobby Erwins Nase gerade erreicht. Probiere es aus. ② In der getrennten Darstellung ändern sich Spann- und Lageenergie viel stärker als ihre Summe. Zeige, dass ESpann + ELage = ½ · D · s0² + ½ · D · y² gilt (s0: Dehnung in der Ruhelage). ③ Begründe mit dem E-y-Diagramm, warum vmax = ω · ŷ ist. ④ Wie oft pro Periode ist die Bewegungsenergie maximal? Mit welcher Frequenz schwingt also die Energie?
Erwin weigert sich, auf die Küchenwaage zu steigen. Aber in ein Körbchen an einer Feder legt er sich sofort, wenn es schaukelt. Paul hat dafür Onkel Gustav geholt, eine kräftige Garagentorfeder mit unbekannter Richtgröße. Das leere Körbchen wiegt 0,50 kg. Bestimme zuerst mit Zusatzgewichten die Richtgröße von Onkel Gustav und danach Erwins Masse. Stoppe dazu immer 10 Perioden mit der Stoppuhr oder nimm die Lichtschranke.
| Last | m in kg | 10 T in s | T in s | T² in s² |
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Aufträge: ① Miss die Periodendauer für mindestens vier Lasten. Trage T² über der Gesamtmasse auf und bestimme aus der Steigung D. ② Ändere bei gleicher Last die Amplitude. Was stellst du fest? ③ Bestimme Erwins Masse. Warum misst man 10 Perioden statt einer? ④ Vergleiche Stoppuhr und Lichtschranke. Wie groß ist deine Reaktionsunsicherheit?
Bobby hat in der Kiste mit den Hakengewichten viele Geschichten gehört. Ein paar davon sind erfunden. Welche?