Henry, die sture Spule mit Eisenkern, hat sich nach dem Selbstinduktionsversuch auf Myas Werkbank eingelebt. Heute bringt Mya aus ihrer Ladungs-Sparkasse eine neue Mitbewohnerin mit: Konni (eigentlich Konstanze), einen dicken, ungepolten Kondensator mit 4700 µF. Konni ist das Gegenteil von Henry: Sie speichert Energie im elektrischen Feld und will sie sofort wieder loswerden, sobald jemand die Tür aufmacht. Henry speichert Energie im magnetischen Feld und lässt einen Strom, der einmal fließt, um keinen Preis wieder los. Paul, der Praktiker, schließt die beiden zusammen, und schon geht es los: Konni wirft Henry die Energie zu wie eine heiße Kartoffel, Henry wirft sie zurück, Konni wieder zu Henry … ein Ping-Pong, das nie aufhören würde, wenn nicht Henrys Kupferdraht bei jedem Wurf ein Stückchen abbeißen würde. Theo, der Theoretiker, schaut zu und murmelt: „Das ist ja exakt dieselbe Differentialgleichung wie bei Bobby.“ Und tatsächlich: Bobby, das 500-g-Hakengewicht, schaukelt an Opa Ferdinand im selben Takt mit und ruft: „Das ist mein Tanz! Die zwei haben ihn mir geklaut!“ Nur Kater Erwin interessiert das alles nicht. Er reibt sich am grauen HT-Rohr aus Pauls Badumbau, und das wird später noch für Ärger mit dem Radio sorgen.
Physik Klasse 12 (Leistungskurs), Thema elektromagnetische Schwingungen: elektromagnetischer Schwingkreis, Eigenfrequenz (Thomsonsche Schwingungsgleichung), Energieerhaltung, Rückkopplung (Meißner-Schaltung). Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Alle Verläufe folgen exakt aus L · Q̈ + R · Q̇ + Q / C = 0 mit den echten Werten von Henry (aus der Seite zur Selbstinduktion) und Schulkondensatoren wie in der Ladungs-Sparkasse. Mechanisches Gegenstück: harmonische Schwingungen mit Bobby, gedämpfte Schwingungen und Resonanz. Und wenn viele Bobbys gekoppelt werden: Bobby macht die Welle (mechanische Wellen).
Mit dem Umschalter in Stellung „Laden“ hängt Konni am Netzgerät und wird auf die Spannung U0 geladen. In Stellung „Schwingen“ ist sie mit Henry verbunden. Zwei Messinstrumente mit Nullpunkt in der Mitte zeigen die Spannung an Konni und den Strom im Kreis. Die Kartoffel über den beiden zeigt, wo die Energie gerade steckt: bei Konni im elektrischen Feld, Wel = ½ · C · U², oder bei Henry im magnetischen Feld, Wmag = ½ · L · I². Ihre Größe zeigt, wie viel Energie insgesamt noch im Spiel ist. Rechts tanzt Bobby als mechanischer Zwilling mit: Seine Auslenkung entspricht der Ladung.
Aufträge: ① Lade Konni und lass sie schwingen. Beschreibe, wie sich Zeigerausschläge, Kartoffel und Bobby bewegen. Wo ist der Strom am größten, wenn Konni gerade voll ist? ② Stelle „ideal“ ein und schalte auf „Energien“. Was gilt für die Summe Wel + Wmag? Wie oft pro Periode fliegt die Kartoffel hin und her? ③ Vergleiche mit Henrys Draht und mit Ohmi. Wohin verschwindet die Energie? Wie verändert sich die Amplitude von Periode zu Periode? ④ Schalte auf „Laden“, während gerade ein großer Strom fließt. Warum schimpft Henry?
Theo legt Bobbys Federpendel und den Schwingkreis nebeneinander. Beim Federpendel gilt nach Newton m · s̈ = −D · s. Im Schwingkreis sagt die Maschenregel: Die Spannung an Konni und die Selbstinduktionsspannung an Henry halten sich die Waage. Mit I = Q̇ (Strom zu Konnis oberer Platte hin positiv) wird daraus L · Q̈ = −Q / C. Gleiche Gleichung, andere Buchstaben! Darum schwingt Bobby mit 0,5 kg an Opa Ferdinand (D = 50 N/m) exakt im Takt eines Schwingkreises mit 0,5 H und 20 000 µF. Der rotierende Zeiger in der Mitte zeigt: Strom und Ladung sind um eine Viertelperiode gegeneinander verschoben.
| Federpendel (Bobby) | Wert | Schwingkreis (Henry und Konni) | Wert |
|---|
Aufträge: ① Lass beide los und vergleiche: Wann ist Bobbys Geschwindigkeit am größten, wann der Strom? Lies am Zeigerdiagramm die Phasenverschiebung zwischen Q und I ab. ② Vervierfache C. Wie ändert sich T? Was entspricht dem bei Bobby? ③ Ordne die Größen in der Tabelle zu und begründe jede Zeile: Warum entspricht die Masse der Induktivität? (Tipp: Beide sind „träge“.) ④ Drehe R hoch. Was passiert mit Bobby? Mehr dazu auf der Seite gedämpfte Schwingungen.
Kraftgesetz: F = −D · s, Newton: F = m · s̈
⇒ m · s̈ + D · s = 0
Ansatz s(t) = ŝ · cos(ω t) ⇒ −m ω² + D = 0
⇒ ω = √(D / m), T = 2π · √(m / D)
Energie: ½ · D · s² + ½ · m · v² = konstant
Maschenregel: UC + UL = 0 mit UC = Q / C, UL = L · İ = L · Q̈
⇒ L · Q̈ + Q / C = 0
Ansatz Q(t) = Q̂ · cos(ω t) ⇒ −L ω² + 1/C = 0
⇒ ω = 1 / √(L · C), T = 2π · √(L · C) (Thomson)
Energie: ½ · Q² / C + ½ · L · I² = konstant
Mya will wissen, wovon die Periodendauer abhängt. Paul baut verschiedene Spulen und Kondensatoren ein, ein Oszilloskop zeichnet die Spannung an Konni auf. Mit Maus oder Finger setzt du abwechselnd zwei Messmarken auf das Oszilloskopbild. Theo sagt die Thomsonsche Schwingungsgleichung voraus: T = 2π · √(L · C), also f0 = 1 / (2π · √(L · C)). Stimmt das? Und was ist mit dem Kondensator, dessen Aufschrift Erwin abgekratzt hat?
| Nr. | Spule | L in H | C in µF | √(L·C) in s | T gemessen in s | T nach Thomson in s |
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Noch keine Messung. Miss die Periodendauer und tippe dann auf „Notieren“.
Rätselkondensator: Erwin hat die Aufschrift abgekratzt (er dachte, es sei ein HT-Rohr). Bestimme seine Kapazität aus deiner Messung!
Aufträge: ① Miss die Periodendauer für Henry mit 4700 µF. Setze die Marken auf zwei Maxima, die mehrere Perioden auseinanderliegen, und teile durch die Zahl der Perioden. Warum ist das genauer? ② Vervierfache ungefähr C (z. B. 1000 µF → 4700 µF) und vergleiche T. Nimm eine zweite Reihe mit verschiedenen Spulen auf. ③ Trage T über √(L · C) auf. Welche Steigung erwartest du? ④ Warum weicht die gemessene Periodendauer bei den stark gedämpften Kreisen (2000 Windungen, ohne Kern) etwas von Thomson ab? Bei welchen Kombinationen schwingt gar nichts mehr? ⑤ Bestimme die Kapazität des Rätselkondensators.
Ein echter Schwingkreis wird immer leiser, weil Henrys Draht Energie in Wärme verwandelt. Soll er ewig weiterschwingen, braucht er Nachschub, und zwar im richtigen Takt: so wie Mya ihren Freund Paul auf der Schaukel immer dann anschubst, wenn er gerade von ihr wegschwingt. Bei der Meißner-Schaltung übernimmt das Transi, ein Transistor. Auf Henrys Eisenkern sitzt eine kleine Zusatzspule, Henry junior. In ihr induziert Henrys Magnetfeld eine Spannung, die genau im Takt der Schwingung mitschwingt. Henry junior gibt diese Spannung an Transi weiter, und Transi öffnet daraufhin den Strom aus dem Netzgerät in den Schwingkreis: Der Schwingkreis steuert seinen eigenen Energienachschub. Das ist Rückkopplung.
Schwingkreis: Henry (5,03 H, 9,6 Ω) und Konni (4700 µF), f0 = 1,03 Hz. Netzgerät 12 V. Transi liefert im Takt höchstens ±70 mA zusätzlich.
Aufträge: ① Schalte ein, ohne anzustoßen. Woher kommt der allererste kleine Schwung? Beobachte, wie die Schwingung anwächst und dann eine feste Amplitude erreicht. ② Polt Henry junior um. Was macht Mya jetzt? Erkläre mit der Phase des Nachschubs. ③ Stelle die Rückkopplung zu klein, passend und zu groß ein. Wann bleibt die Schwingung erhalten, wann ist sie sinusförmig, wann verzerrt? ④ Vergleiche im eingeschwungenen Zustand den Nachschub mit der Wärme im Draht. Was folgt daraus für die Energiebilanz?
Henry und Konni schwingen gemütlich mit einem Hertz. Ihre kleinen Verwandten in Radio, Bankkarte und Metalldetektor schaffen Kilohertz und Megahertz, denn nach Thomson gilt: Kleine Spule und kleiner Kondensator ergeben eine hohe Eigenfrequenz. Hier stimmst du den Schwingkreis auf eine fremde Frequenz ab. Nur wenn die Eigenfrequenz passt, schwingt er kräftig mit (mehr dazu bei der Resonanz).
Aufträge: ① Stelle nacheinander die Sender ein. Berechne für einen Sender die nötige Kapazität und vergleiche. ② Warum hört man Erwins Funken bei jeder Einstellung, die Sender aber nur bei einer? ③ Bei der NFC-Karte: Welche Kapazität braucht der Chip, damit die Karte bei 13,56 MHz aufwacht? Rechne nach. ④ Beim Metalldetektor: Warum erhöht das Messingglöckchen die Frequenz, der Eisennagel senkt sie?
Henry und Konni erzählen sich beim Ping-Pong Geschichten. Beide flunkern gern ein bisschen, um den anderen zu ärgern. Welche Geschichten stimmen?