Paul, der Praktiker, hat auf dem Flohmarkt eine dicke Spule mit Eisenkern gekauft. Kaum liegt sie auf Myas Werkbank, macht sie den Mund auf: „Ich bin Henry. Und ich habe eine Regel: Es bleibt alles, wie es ist!“ Mya schaltet den Strom ein, und Henry stemmt sich dagegen. Sie schaltet ihn aus, und Henry will den Strom um jeden Preis weiterfließen lassen, notfalls mit einem Funken. Theo, der Theoretiker, rückt seine Brille zurecht: „Das ist Selbstinduktion. Die Einheit der Induktivität heißt übrigens Henry, nach Joseph Henry. Du bist also eine Maßeinheit.“ Henry ist geschmeichelt und bleibt trotzdem stur. Ohmi, der Widerstand aus der Gartenlaube, spielt den Gegenspieler, Lumi wohnt in den Glühlampen, und Kater Erwin mag keine Funken.
Physik Klasse 11 (Leistungskurs), Thema Energieerhaltung und Induktion: Selbstinduktion, Einschaltvorgang einer Spule (Modellbildung), Energie im Magnetfeld. Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Alle Ströme folgen aus U = R · I + L · dI/dt mit echten Induktivitäten und Widerständen von Schulspulen, die Energie aus W = ½ · L · I². Vorher sinnvoll: Induktionsgesetz und Lenzsche Regel. Zum Vergleich: der Kondensator beim Laden und Entladen.
Zwei Zweige hängen parallel an einer 6-V-Quelle. Im oberen Zweig sitzt Lampe 1 mit Ohmi als Vorwiderstand, im unteren Zweig Lampe 2 mit Henry. Paul hat Ohmi genau auf Henrys Drahtwiderstand eingestellt, darum leuchten am Ende beide Lampen gleich hell. Aber was passiert direkt nach dem Einschalten? Und nach dem Ausschalten? Die gelben Punkte zeigen die technische Stromrichtung, ihre Geschwindigkeit die Stromstärke.
Aufträge: ① Schalte ein. Welche Lampe leuchtet zuerst? Beschreibe den Verlauf von I1 und I2. ② Entferne den Eisenkern. Was ändert sich? Erkläre mit Uind = −L · dI/dt. ③ Schalte aus und beobachte Lampe 1 genau. In welche Richtung fließt jetzt der Strom durch Ohmi? Woher kommt die Energie? ④ Vergleiche 250, 500 und 1000 Windungen mit geschlossenem Kern. Wie hängt L von N ab?
Jetzt hängt Henry allein an einer 4,5-V-Flachbatterie. Parallel zu ihm kann Mya verschiedene Dinge anschließen: eine Glimmlampe, die erst ab etwa 110 V zündet, Ohmi mit 100 Ω, eine Diode oder ihre eigenen Hände. Beim Ausschalten will Henry seinen Strom unbedingt weitertreiben. Wie hoch wird die Spannung dabei, und wo bleibt die Energie, die in seinem Magnetfeld steckte?
Sicherheit: Der Handversuch ist ein bekannter Schulversuch und mit einer 4,5-V-Batterie ungefährlich, weil der Spannungsstoß nur wenige Millisekunden dauert und die Energie sehr klein ist. Er kribbelt aber deutlich. Mache ihn nur, wenn deine Lehrkraft ihn anleitet, nie mit Netzgeräten, großen Spulen oder Netzspannung und nicht mit Herzschrittmacher.
Henry: N = 1000, geschlossener Eisenkern, L = 5,03 H, R = 9,6 Ω. Modell für den Schalter: Im winzigen Kontaktspalt springt ein Funke, sobald dort mehr als etwa 350 V anliegen. Das Ausschalten wird in Zeitlupe abgespielt.
Aufträge: ① Schalte ein und warte, bis der Strom konstant ist. Warum dauert das etwa eine Sekunde? Schalte dann ohne Zusatzgerät aus. Wie groß wird die Spannung? ② Schließe die Glimmlampe an. Warum leuchtet sie beim Einschalten nicht, beim Ausschalten aber schon? An welcher Elektrode glimmt sie (das Glimmlicht sitzt immer am Minuspol)? ③ Vergleiche Ohmi und die Freilaufdiode. Wie hoch ist jeweils die Spannungsspitze, wie lange dauert das Abklingen? ④ Schalte die Leistung ein. Was bedeutet die Fläche unter P(t)? Vergleiche mit ½ · L · I² und mit der Energiebilanz.
Mya schließt eine Spule über einen Schutzwiderstand an das Netzgerät an und zeichnet den Strom mit einem Messwerterfassungssystem auf. Im Stromkreis gilt die Maschenregel U = R · I + L · dI/dt, dabei ist R der Gesamtwiderstand aus Drahtwiderstand und Vorwiderstand. Ihre Lösung ist I(t) = (U / R) · (1 − e−t/τ) mit der Zeitkonstanten τ = L / R. Fahre mit der Maus oder dem Finger über das Diagramm, um Werte abzulesen.
| Nr. | Spule | U in V | R in Ω | I∞ in A | t½ in s | τ = t½/ln 2 in s | L = τ · R in H |
|---|
Noch keine Messung. Starte eine Messung und tippe danach auf „Notieren“.
Rätselspule: Paul hat eine Spule ohne Aufschrift aus der Sammlung geholt. Ihr Drahtwiderstand ist . Bestimme ihre Induktivität!
Aufträge: ① Miss den Einschaltvorgang für Henry. Lies die Zeit ab, nach der der Strom die Hälfte, drei Viertel und sieben Achtel des Endwerts erreicht. Was fällt auf? ② Zeige mit der Tangente: Hätte der Strom seine Anfangssteigung U / L behalten, wäre er nach genau τ fertig. ③ Ändere die Spannung. Ändert sich τ? Ändere den Vorwiderstand und trage τ über 1/R auf. Was bedeutet die Steigung? ④ Vergleiche Henry mit der Spule ohne Kern und mit den Spulen mit 250 und 500 Windungen. Warum haben alle drei Kernspulen ohne Vorwiderstand dieselbe Zeitkonstante? ⑤ Bestimme die Induktivität der Rätselspule.
Theo will die Lösung nicht einfach glauben. Er rechnet sie Schritt für Schritt aus, wie ein Modellbildungsprogramm: Der Strom I ist der Bestand, die Änderungsrate ist dI/dt = (U − R · I) / L. In jedem Zeitschritt Δt tut Theo so, als bliebe die Änderungsrate konstant: Ineu = Ialt + (U − R · Ialt) / L · Δt (Euler-Verfahren). Wie gut stimmt das mit der exakten Lösung überein?
| n | t in s | I in A | UR = R·I in V | UL = U − UR in V | ΔI = UL/L · Δt in A | exakt I in A |
|---|
Aufträge: ① Rechne die ersten zwei Schritte mit dem Taschenrechner nach und vergleiche mit der Tabelle. ② Warum liegen die Euler-Werte immer über der exakten Kurve? Denke an die Steigung am Anfang jedes Schritts. ③ Halbiere Δt mehrmals. Wie verändert sich die größte Abweichung? ④ Wähle Δt größer als 2 τ. Was passiert mit Theos Rechnung, und warum ist das Unsinn?
Für eine lange, schlanke Spule kennst du das Feld im Innern: B = μ0 · μr · N · I / l. Daraus folgt ihre Induktivität L = μ0 · μr · N² · A / l. Henry lässt sich dafür in die Länge ziehen, dicker machen und neu bewickeln. Die Energie steckt im Magnetfeld: W = ½ · L · I².
Aufträge: ① Verdopple N. Um welchen Faktor wächst L? Begründe mit B und mit der Zahl der Windungen, in denen induziert wird. ② Wie ändert sich L, wenn du die Spule doppelt so lang ziehst (bei gleichem N)? Und bei doppeltem Durchmesser? ③ Vergleiche ½ · L · I² mit der Energiedichte w = B² / (2 · μ0 · μr) mal Volumen. ④ Welcher Kondensator speichert bei 12 V genauso viel Energie wie Henry?
Henry erzählt gern von früher. Ein paar seiner Geschichten hat er sich ausgedacht. Welche?