Wie wiegt man ein einzelnes Atom? Auf die Küchenwaage legen klappt nicht: Ein Neonatom hat etwa 3 · 10−26 kg. Der Trick: Man macht aus dem Atom ein Ion, schießt es durch elektrische und magnetische Felder und schaut, wie stark es aus der Kurve fliegt. Schwere Ionen sind träge und fliegen weite Bögen, leichte Ionen fliegen enge Bögen.
Mit dabei ist wieder Lumi, unser Lichtfleck. Lumi möchte sich unbedingt auch wiegen lassen. Spoiler: Das wird schwierig. Lumis Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Alle Bahnen werden mit den echten Kräften F = qE und F = q v B exakt berechnet, mit echten Ionenmassen in u. Weil Ionen nur Mikrosekunden unterwegs sind, läuft alles in extremer Zeitlupe.
Im Magnetfeld fliegt ein Ion auf einem Kreis mit dem Radius r = m v / (q B). Der Radius hängt also von der Masse und von der Geschwindigkeit ab. Ein schnelles leichtes Ion und ein langsames schweres Ion könnten am selben Ort landen. Deshalb sortiert man vorher alle Ionen aus, die nicht genau eine bestimmte Geschwindigkeit v0 haben. Das erledigt der Wien-Filter: ein elektrisches Feld E (zwischen zwei Kondensatorplatten) und ein Magnetfeld B (in die Zeichenebene hinein, ⊗), die senkrecht aufeinander stehen.
Auf ein positives Ion wirken zwei Kräfte: die elektrische Kraft nach unten (zur Minusplatte) und die Lorentzkraft nach oben.
Geradeaus fliegt ein Ion nur, wenn sich beide Kräfte aufheben:
Die Ladung q kürzt sich heraus, die Masse kommt gar nicht vor. Der Filter lässt jede Ionensorte mit v0 durch. Ist ein Ion schneller, gewinnt die Lorentzkraft (es wird nach oben abgelenkt), ist es langsamer, gewinnt die elektrische Kraft.
Ein Ion mit v ≠ v0 fliegt eine Zykloide: Es driftet mit v0 nach rechts und kreist dabei mit der Differenzgeschwindigkeit u = v − v0. Mit ω = qB/m gilt exakt:
So rechnet die Simulation. Am Spalt (Breite s) kommen nur Ionen mit |u| ≤ (s/2) · ω / (1 − cos ωT) durch, T = Laufzeit. Ein schmaler Spalt macht den Filter genauer. Weil ω von m abhängt, ist der Durchlassbereich für schwere Ionen etwas breiter.
Jetzt bauen wir das ganze Gerät (Bauart nach Bainbridge, maßstäblich): Ionenquelle → Wien-Filter → Spalt → zweites Magnetfeld B2. Die Quelle liefert Ionen mit allen Geschwindigkeiten zwischen 10 und 150 km/s. Hinter dem Spalt haben alle Ionen dieselbe Geschwindigkeit v0 und fliegen im Feld B2 einen Halbkreis. Wo sie auf den Detektor treffen, verrät ihre Masse.
Die Messmarke (gestrichelte Linie) kannst du direkt im Bild verschieben. Die Animation zeigt bevorzugt Ionen, die fast die richtige Geschwindigkeit haben, sonst käme kaum eins durch. Mit „Turbo“ werden dazu Tausende Ionen pro Sekunde berechnet.
Im Feld B2 ist die Lorentzkraft die Zentripetalkraft:
Mit v0 = E/B1 aus dem Filter:
Doppelte Masse, doppelter Radius: Der Detektor ist eine lineare Massenskala. Achtung: Das Gerät misst m/q, nicht m allein!
| Ion | m in u | q in e | m/q in u/e |
|---|
1 u = 1,660 539 · 10−27 kg, e = 1,602 177 · 10−19 C. Ionenmasse = Atommasse minus Masse der fehlenden Elektronen.
Jetzt kommt ein Gemisch in die Ionenquelle. Jede Ionensorte landet auf ihrer eigenen Linie. Wie viele Ionen auf einer Linie landen, zeigt, wie häufig diese Sorte im Gemisch ist. So entdeckte J. J. Thomson 1913, dass es zwei Sorten Neon gibt: die ersten bekannten Isotope eines stabilen Elements.
| Ion | m/q in u/e | gezählt | Anteil gemessen | Anteil Literatur |
|---|
Schwere Ionen werden im Wien-Filter weniger stark gekrümmt (ω = qB/m ist kleiner). Deshalb kommen von ihnen auch Ionen mit etwas „falscher“ Geschwindigkeit noch durch den Spalt: Der Durchlassbereich Δv ist für schwere Ionen breiter, und sie werden etwas zu oft gezählt. Die Korrektur teilt jede Zählrate durch den berechneten Durchlassbereich. Echte Geräte werden dafür mit bekannten Proben geeicht. Schalte die Korrektur aus und vergleiche!
Kohlenstoff besteht zu etwa 98,9 % aus 12C und zu 1,1 % aus 13C. Pflanzen bauen 13C je nach Art der Fotosynthese etwas unterschiedlich ein: Mais und Zuckerrohr (C4-Pflanzen) enthalten etwas mehr 13C als Blüten, Weizen oder Soja (C3-Pflanzen). Der Unterschied ist winzig, nur wenige Promille, aber ein Isotopenverhältnis-Massenspektrometer misst ihn. Die Probe wird zu CO2 verbrannt; das Gerät zählt Ionen mit m/q = 44 (12C16O2+) und 45 (13C16O2+). Angegeben wird die Abweichung vom Standard in Promille:
Vereinfacht: Der kleine Beitrag von 17O zur Masse 45 wird weggelassen. Die Proben sind ausgedacht, die δ-Werte liegen in den Bereichen, die man für echte Proben findet.