Materialien zum Unterricht

Myas Welt der Physik: Crashtest-Sonntag bei Mya – Impuls, Kraftstoß und Stöße

Mya hat im Fernsehen eine Sendung über Crashtests gesehen. Seitdem ist sie nicht mehr zu bremsen. Am Sonntag macht sie den Hof zur Krostitzer Crashtest-Anlage: mit Rollbrettern, Wasserbomben, einer alten Matratze und Gartenzwerg Gerd an der Teppichstange. Theo und Paul sind die Testfahrer. Kater Erwin ist unfreiwilliger Testfahrer. Lumi misst alles mit Stoppuhr und Zollstock nach, denn Myas Motto lautet: „Erst rechnen, dann rummsen.“

Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Alles wird exakt gerechnet (Klasse 10), mit g = 9,81 N/kg. Reibung und Luftwiderstand lassen wir weg, die Rollbretter rollen ideal. Geschwindigkeiten nach rechts zählen positiv, nach links negativ.

Station 1: Mya bremst – der Impuls

Mya stellt sich mit ihrer alten Matratze in den Weg und bremst alles, was angerollt kommt. Sie drückt immer mit derselben Kraft F = 125 N dagegen und rutscht dabei auf ihren Hausschuhen nach hinten. Lumi stoppt die Bremszeit und misst den Bremsweg. Wovon hängt es ab, wie lange Mya braucht? Fülle die Tabelle und vergleiche mit m · v.

Impuls p = m · v–

Bewegungsenergie–

Bremszeit t–

Bremsweg s–

Messtabelle

Wer	m	v	m · v	E_kin	Bremszeit	Bremsweg

Noch keine Messung. Lass jemanden auf Mya zurollen!

Wer rollt an?

Geschwindigkeit

v2,0 m/s

Forschungsauftrag: Schaffe drei verschiedene Fahrten mit genau derselben Bremszeit von 0,8 s. Was haben sie gemeinsam? Haben sie auch denselben Bremsweg?

Station 2: Wasserbomben fangen – der Kraftstoß

Theo wirft vom Balkon Wasserbomben (je 200 g) nach unten. Paul soll sie fangen, ohne nass zu werden. Ab einer Kraft von 70 N platzt die Bombe. Die Bombe kommt immer mit demselben Impuls an, und der muss weg. Die Frage ist nur: schnell und heftig oder langsam und sanft? Im Kraft-Zeit-Diagramm ist die Fläche unter der Kurve der Kraftstoß.

Δp–

Bremszeit Δt–

mittlere Kraft F̄–

größte Kraft–

Wie fängt Paul?

Fallhöhe

h5,0 m

Probiere alle Fangarten bei derselben Höhe. Vergleiche die Flächen im Diagramm. Warum ist beim Trampolin die Fläche doppelt so groß?

Station 3: Die Rollbrett-Bahn – zentrale Stöße

Myas Flur ist frisch gebohnert und schnurgerade: perfekt für zentrale Stöße. Zwei Rollbretter fahren aufeinander zu oder hintereinander her. Vorn sind entweder Gummipuffer (aus Myas alten Hosenträgern „Gummi-Gustav“) montiert, dann federn sie auseinander: elastischer Stoß. Oder Paul klebt sein Kaugummi dran, dann bleiben sie aneinander hängen: unelastischer Stoß. Was bleibt erhalten, der Impuls, die Energie oder beides?

	v₁	v₂	p₁ + p₂ = p_ges	E₁ + E₂ = E_kin,ges

Puffer

Links: Fahrzeug 1

v₁

Rechts: Fahrzeug 2

v₂

Erst tippen, dann rummsen

v₁' = m/s v₂' = m/s

Freiwillig. Nach dem Stoß sagt Lumi, ob du richtig lagst.

Zeitlupe

Berühmte Crashtests:

Station 4: Tomate trifft Gerd – beide Erhaltungssätze

Wie schnell ist eigentlich die Tomate aus Theos Schleuder? Mya hat eine Idee: Sie hängt ein Ziel an zwei Schnüren (je 2 m lang) an die Teppichstange. Die Tomate klatscht hinein, bleibt kleben, und das Ziel schwingt hoch. Beim Aufprall (unelastischer Stoß) bleibt der Impuls erhalten, beim Hochschwingen die Energie. Aus der Steighöhe h kann man die Tomatengeschwindigkeit ausrechnen.

Tomate v–

nach dem Stoß v'–

Steighöhe h–

Matsch + Wärme–

Was hängt an der Teppichstange?

Tomate (100 g)

v15 m/s

Rechenweg rückwärts: aus h mit dem Energiesatz die Geschwindigkeit nach dem Stoß, dann mit dem Impulssatz die Tomatengeschwindigkeit.

Station 5: Rechne selbst

p = kg·m/s

Tipps

p = m · v, Einheit kg · m/s = N · s. Geschwindigkeit in m/s einsetzen (km/h : 3,6).
Kraftstoß: F̄ · Δt = Δp. Millisekunden in Sekunden umrechnen!
Unelastisch: v' = (m₁v₁ + m₂v₂) : (m₁ + m₂).
Elastisch, Körper 2 ruht: v₂' = 2m₁v₁ : (m₁ + m₂).
Hochschwingen: h = v'² : (2g).

Merke – Impuls, Kraftstoß und Stöße:

Impuls: p = m · v, Einheit 1 kg · m/s = 1 N · s. Der Impuls ist eine gerichtete Größe (Vektor) und zeigt in Bewegungsrichtung. Er sagt, wie schwer ein Körper aufzuhalten ist: Bei gleicher Bremskraft ist die Bremszeit proportional zum Impuls. Der Bremsweg dagegen hängt von der Bewegungsenergie E_kin = ½ m v² ab.
Kraftstoß: Wirkt eine Kraft F während der Zeit Δt, ändert sich der Impuls: F · Δt = Δp. Bei veränderlicher Kraft rechnet man mit der mittleren Kraft F̄; der Kraftstoß ist die Fläche unter der F-t-Kurve. Gleicher Impuls, längere Bremszeit → kleinere Kraft (Airbag, Knautschzone, Fangen mit nachgebenden Armen, Sturzhelm). Prallt ein Körper zurück, ist Δp bis zu doppelt so groß.
Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System (keine Kräfte von außen) bleibt der Gesamtimpuls gleich: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'. Das gilt für jeden Stoß.
Zentraler elastischer Stoß: Impuls und Bewegungsenergie bleiben erhalten. Danach: v₁' = [(m₁ − m₂)v₁ + 2m₂v₂] : (m₁ + m₂), v₂' = [(m₂ − m₁)v₂ + 2m₁v₁] : (m₁ + m₂). Gleiche Massen tauschen ihre Geschwindigkeiten. Ein leichter Körper prallt von einem schweren fast mit gleicher Geschwindigkeit zurück.
Zentraler unelastischer Stoß: Die Körper bleiben zusammen und fahren gemeinsam weiter: v' = (m₁v₁ + m₂v₂) : (m₁ + m₂). Der Impuls bleibt erhalten, die Bewegungsenergie nicht: Ein Teil wird zu Verformungsenergie und thermischer Energie.
Energieerhaltungssatz: Die Gesamtenergie bleibt in einem abgeschlossenen System immer erhalten, auch beim unelastischen Stoß. Nur die mechanische Energie ist dann kleiner geworden. Beim Pendelversuch braucht man deshalb beide Sätze nacheinander: Impulssatz für den Stoß, Energiesatz für das Hochschwingen.

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