In Lumis Messlabor flattert ein Brief mit Siegel herein. Absender: König Klunker. „Mein Goldschmied schwört, meine Krone sei aus purem Gold. Ich traue ihm nicht. Findet es heraus, aber macht meine Krone nicht kaputt!“ Wiegen allein hilft nicht, und das Volumen allein auch nicht. Lumi braucht eine neue Größe, die beides verbindet: die Dichte.
Wie man Masse und Volumen misst, steht auf der Seite Masse und Volumen bestimmen. Hier geht es weiter. Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Alle Werte sind echt gerechnet, die Dichten stammen aus der Tabelle unten. Zum Üben auf Papier gibt es ein Arbeitsblatt mit Lösung.
Lumi hat eine Kiste voller Würfel gefunden: aus Styropor, Holz, Wachs, Aluminium und Eisen, mit 1 cm bis 4 cm Kantenlänge. Leg sie auf die Waage und trag jede Messung ins Diagramm ein. Was fällt dir auf, wenn du Masse durch Volumen teilst?
| Stoff | Kante | Volumen V | Masse m | m : V |
|---|
Auftrag: Miss von einem Stoff mehrere Würfel verschiedener Größe. Dann vergleiche gleich große Würfel aus verschiedenen Stoffen. Schau dir jeweils die letzte Spalte der Tabelle an.
Ein alter Scherz: „Was ist schwerer, ein Kilogramm Federn oder ein Kilogramm Eisen?“ Hier kannst du es ausprobieren. Schalte um zwischen gleichem Volumen und gleicher Masse.
Alle Würfel sind maßstabsgetreu gezeichnet. Bei „je 1 Kilogramm“ wird das ganze Bild verkleinert, damit der größte Würfel noch hineinpasst.
| Feste Stoffe | ρ in g/cm³ | Flüssig und gasförmig | ρ in g/cm³ |
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Holz, Kork, Styropor und Glas schwanken je nach Sorte. Eis hat 0 °C. 1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1 kg/L = 1 t/m³.
Gleich große Würfel enthalten verschieden viele und verschieden schwere Teilchen. Darum stecken in 1 cm³ Eisen 7,9 g, in 1 cm³ Holz nur 0,5 g. (Die Teilchen sind stark vergrößert. In 1 cm³ stecken unvorstellbar viele.)
Jetzt wird ermittelt. Vorgehen wie ein Profi: ① wiegen (Masse m), ② eintauchen (Volumen V mit der Differenzmethode), ③ rechnen (ρ = m : V), ④ in der Dichtetabelle nachschlagen. König Klunker hat noch mehr Verdächtiges in seiner Schatzkammer.
Ob etwas schwimmt, hängt nicht davon ab, wie schwer es ist, sondern von seiner Dichte im Vergleich zur Dichte der Flüssigkeit. Wirf Gegenstände ins Becken, wechsle die Flüssigkeit und steuere Lumis selbst gebaute Tauchkiste. Du kannst die Gegenstände auch mit Maus oder Finger nach unten ziehen und loslassen.
| Gegenstand | ρKörper | Ergebnis |
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| Vergleich der Dichten | Der Körper … |
|---|---|
| ρKörper < ρFlüssigkeit | steigt auf und schwimmt |
| ρKörper = ρFlüssigkeit | schwebt (bleibt, wo er ist) |
| ρKörper > ρFlüssigkeit | sinkt zu Boden |
Ein schwimmender Körper taucht genau so weit ein, dass der Anteil unter der Oberfläche ρKörper : ρFlüssigkeit ist. Holz mit 0,5 g/cm³ steckt in Wasser also zur Hälfte unter Wasser. Eis mit 0,92 g/cm³ zu 92 %: Darum sieht man vom Eisberg nur die Spitze.
Ein Stahlwürfel geht unter. Ein Schiff ist aber innen hohl. Für das Schwimmen zählt die mittlere Dichte des ganzen Schiffs: Gesamtmasse durch Gesamtvolumen, Luft mitgerechnet. Die ist kleiner als die von Wasser. Läuft das Schiff voll Wasser, steigt die mittlere Dichte, und es sinkt. Genau so steuert Lumi ihre Tauchkiste.